Što su Bézierove krivulje u računalnoj grafici?

Bézierove krivulje mogu učiniti mnogo stvari. Možete ih koristiti za crtanje oblika i dizajn uzoraka, da spomenemo jedan primjer. Oni se također mogu koristiti matematički, umjesto linearnog prikaza promjene, postupno i suptilno prelazeći između jednog ključnog okvira ili vrijednosti i drugog kasnije.

Ovu aplikaciju možete prepoznati u programima za animaciju kao što je Adobe Animate, ali korištenje Bézierovih krivulja nadilazi svijet umjetnosti.

U ovom jednostavnom objašnjenju, samo ćemo malo ostaviti numeričku analizu po strani u korist nečega relevantniji za naše vlastite potrebe, kao što je korištenje Bézierovih krivulja u kreativnim aplikacijama kao što su Photoshop i After Učinci. Što ih uopće čini tako sjajnim?

Što je Bézierova krivulja?

Bézierove krivulje, temeljene na konceptu u matematici nazvanom Bernsteinov polinom, izumio je francuski inženjer po imenu Pierre Bézier. Od njegova vremena, Bézierove krivulje evoluirale su u preferirano rješenje za dizajnere koji trebaju način da od točke A do točke B stignu na estetski najugodniji mogući način.

Bézierove krivulje generira se pomoću algoritma kojim upravlja niz kontrolnih točaka, izraženih u terminima n + 1. Ovaj algoritam je posebno prikladan za podjelu međuprostora, evaluaciju i razlikovanje svake progresivne točke u željenoj gradirajućoj krivulji.

Bézierove krivulje su vektori po prirodi — za razliku od rasterskih krivulja bitmap, one su skalabilne, što znači da zadržavaju određena svojstva dok ih povećavate ili smanjite.

Gdje možete pronaći Bézierove krivulje?

Bézierove krivulje bujaju ne samo kroz Adobe paket (u kreativnim aplikacijama kao što su Premiere, Photoshop i After Effects), već ćete ih pronaći u gotovo svim vrstama kreativnih aplikacija.

Aplikacije za kreiranje vizualnih medija vjerojatno su prve koje nam padaju na pamet, ali ne zaboravimo na audio inženjerske aplikacije kao što je Pro Tools, gdje se Bézierove krivulje mogu koristiti za izmjenu sredstava po parametru ili preko vrijeme.

Nekoliko uobičajenih primjera Bézierovih krivulja u divljini:

• The Alat za olovku u Photoshopu i vektorski programi za dizajn Kao Adobe Illustrator (i gotovo sve druge kreativne aplikacije, u Adobe paketu i bilo gdje drugdje).
• Bilo koja aplikacija koja koristi Easy In / Easy Out krivulje ključnih kadrova, kao npr After Effects​​​​​​.
• Kad god imate posla s NURBS, također poznat kao B-splines, u aplikaciji za 3D animaciju ili modeliranje kao što je Maya ili Miješalica, masovno radite s Bézierovim krivuljama.
• CAD aplikacije, ili bilo koji drugi digitalni alat koji se koristi za dizajn, koristite Bézierove krivulje i za mnoge stvari.

Bézierove krivulje vrebaju posvuda, svuda oko nas. Kako točno te stvari rade to što rade?

Povezano: Kako stvoriti ili urediti uzorak u Adobe Illustratoru

Kako funkcioniraju Bezierove krivulje?

Kada stvarate novi vektor Bézierove krivulje na svom platnu u aplikaciji kao što je Illustrator, obično počinjete tako što ćete programu dati dvije točke za rad; prva i druga točka, s krivuljom nanizanom između.

Kvadratna Bézierova krivulja je svaka Bézierova krivulja stvorena korištenjem samo ove dvije početne točke - kubične Bézierove krivulje sastoje se od tri, i tako dalje. Za sada ćemo se usredotočiti na prvo; najjednostavnije moguće Bézierove krivulje koje možete napraviti u bilo kojoj od vrsta softvera koje smo spomenuli.

Obično ćete dati upute aplikaciji da umjesto linearnog vektora stvori Bézierovu krivulju tako da držite mišem i povučete krivulju na mjesto prije nego što otpustite drugu točku; nakon otpuštanja, imat ćete dvije interpolacijske ručke za svaku točku koja čini krivulju, uključujući sve dodatne točke koje unesete nakon činjenice.

Koje su sve stvari koje određuju kako će vaša Bézierova krivulja na kraju izgledati?

• Položaj vaše dvije točke, uključujući njihovu "visinu" među sobom i udaljenost između njih.
• Interpolacija ručki pronađenih u svakoj točki—koristite ove ručke da "upravljate" krivuljom, savijajući je na mjesto.
• Kontrolne točke; "imaginarne" točke pronađene na vrhuncu linearne interpretacije i položaja i integralnog tona vaše početne točke i vaša krajnja točka (ovaj dio ima više veze s matematikom nego Bézierovim krivuljama u praktičnom, kreativnom smislu, ali je još uvijek vrlo stvaran)

Kako izgledaju ove kontrolne točke?

Zamislite dvije ravne linije koje pucaju jedna u drugu iz bilo koje krajnje točke, samo gledajući prema vanjskom rubu obje strane krivulje. Točka u kojoj se ove dvije linije sijeku u sredini bit će "kontrolna točka", matematički bilo koje kvadratna Bézierova krivulja, unatoč činjenici da nijedan skup interpolacijskih ručica ne mora nužno biti povezan s njom direktno.

Povezano: Kako vektorizirati sliku u Adobe Illustratoru

Nakon što ste već postavili krivulju ispred sebe, možete upotrijebiti svoje ručke da po želji mijenjate njezinu putanju. Bézierove krivulje su vezane po definiciji, zbog čega se mogu koristiti za spajanje bilo koje dvije točke na konačnom polju na elegantan i u savršenoj ravnoteži.

Radnja stvaranja Bézierove krivulje je jednostavna i intuitivna; tako je lako vidjeti kako je ova vrsta alata postigla sveprisutnost u kojoj trenutno uživa.

Bézierove krivulje mogu se koristiti za izradu vlastitih originalnih dizajna ili se koristiti za praćenje postojećih oblika, slika i kompozicija. Često se koriste istaknuto u vektorskoj 2D animaciji, na primjer, kao dio procesa čišćenja.

Iako su umjetnici svijeta zasigurno preuzeli ovaj koncept i latili se s njim, njegov matematički korijeni čine ga izuzetno korisnim u brojnim drugim profesijama i disciplinama, također.

Nekoliko drugih aplikacija za Bézierove krivulje osim umjetnosti i dizajna uključuju:

• Arhitektura i konstrukcija, kao što je projektiranje superautocesta.
• Industrijski dizajn, uključujući dizajn igračaka, namještaja i automobila.
• Robotika—Bézierove krivulje mogu pomoći u kompjuterski potpomognutoj lokomociji i mapiranju područja.
• 3D skeniranje u biomedicinskom kontekstu, gdje se digitalni objekt stvara iz mnogih 2D presjeka stvarne stvari (stvari poput CT skeniranja, da spomenemo jedan primjer).

To ne znači ništa o vrijednosti Bézierovih krivulja u intelektualnom kapacitetu, kako stoje među ostalim onim što čovječanstvo zna o matematici i pravoj prirodi stvarnosti općenito osjećaj. To su hardcore stvari i, s vremena na vrijeme, apsolutno zastrašujuće.

Povezano: Ilustrator vs. Photoshop: u čemu je razlika?

Matematika je zabavna: doživite je uz Bézierove krivulje

Sada kada znate nešto više o tome kako funkcioniraju Bézierove krivulje, pozivamo vas da uzmete ove krivulje i upotrijebite ih. Bez obzira kamo vas odvede vaš sljedeći projekt, Béziers jamči glatko i kontinuirano napredovanje odavde do tamo, doslovno i figurativno.

Kako napraviti uzorak u Adobe Illustratoru

Želite ugraditi uzorak u svoj dizajn? Saznajte kako jednostavno stvoriti uzorak u Adobe Illustratoru.

Pročitajte dalje

O autoru